2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1数学

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2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1数学试卷答案

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2.鼻咽癌是一种常见的癌症,其发生的机制复杂,与NOR1基因启动子的甲基化和细胞自噬(细胞结构或物质被内质网包裹后形成自噬体,与溶酶体融合后被降解为小分子物质)的增强有一定联系。研究发现使用一些植物提取物(如芹菜、绿茶、白芍、覆盆子等)处理鼻咽癌细胞后,NOR1蛋白含量增加,自噬体囊泡难以形成,鼻咽癌细胞增殖受到抑制。下列叙述错误的是A.细胞自噬在细胞受损清除、结构重建中发挥着积极作用B.植物提取物可能促进了DNA的去甲基化过程,抑制了癌细胞自噬作用C.鼻咽细胞癌变后,NOR1基因转录受到抑制,自噬作用增强D.NORI基因属于抑癌基因,在正常细胞中不表达

分析（1）根据定义f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，得出f（x）为偶函数；
（2）运用f（x）为偶函数，且在[0，1）递增，在（-1，0]递减，列出不等式组求解．

解答解：（1）∵$\frac{1+x}{1-x}$＞0，∴-1＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-1，1），
又f（-x）=（-x）lg$\frac{1-x}{1+x}$=（-x）lg[$\frac{1+x}{1-x}$]^-1=x•lg$\frac{1+x}{1-x}$，
所以，f（-x）=f（x），
故f（x）为偶函数；
（2）f（x）=xlg$\frac{1+x}{1-x}$为[0，1）上的增函数，
又因为f（x）为偶函数，所以x∈（-1，0]是减函数，
所以，不等式f（x）＞f（2x-1）等价为：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-1＜2x-1＜1}\\{|x|＞|2x-1|}\end{array}\right.$，
解得x∈（$\frac{1}{3}$，1），
∴原不等式的解集为{x|$\frac{1}{3}$＜x＜1}．

点评本题主要考查了函数奇偶性的证明，以及应用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题．

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