2024年安徽省中考信息押题卷（三）数学

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2024年安徽省中考信息押题卷（三）数学试卷答案

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6.减数分裂过程中,四分体中的非姐妹染色单体之间可以发生交换。研究发现,这种交换也可以发生在某些生物体细胞有丝分裂过程中,并把这种现象称为有丝分裂交换、现有一只基因型为AaBb的雄性果蝇,其两对等位基因同时位于一对同源染色体上。不考虑其他变异的情况,下列说法正确的是0A.若一个体细胞有丝分裂过程中发生交换,则必然产生2个基因型不同的子细胞B.若一个精原细胞减数分裂过程中发生交换,则必然产生2种子细胞C.发生在两种分裂中的交换均可导致染色单体上基因的重新组合D.有丝分裂交换与减数分裂交换对遗传多样性的贡献一样大

分析设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h₁，h₂，h₃，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=$\frac{81\sqrt{3}}{4}$，高h=3$\sqrt{6}$，由正四面体ABCD的体积得到h₁+h₂+h₃=3$\sqrt{6}$，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．

解答解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h₁，h₂，h₃，
∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S=$\frac{1}{2}×9×9×sin60°$=$\frac{81\sqrt{3}}{4}$，
取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，
则AO=$\frac{2}{3}AE=\frac{2}{3}\sqrt{81-\frac{81}{4}}$=3$\sqrt{3}$，
∴高h=SO=$\sqrt{81-27}$=3$\sqrt{6}$，
∴正四面体ABCD的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$S（h₁+h₂+h₃），
∴h₁+h₂+h₃=3$\sqrt{6}$，
∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，
∴h₁+h₂+h₃=3h₂=3$\sqrt{6}$，∴${h}_{2}=\sqrt{6}$，h₂+h₃=2$\sqrt{6}$，
∴点P到面DCA的距离最大值为2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．

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