河北省2024年九年级模拟考试数学

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河北省2024年九年级模拟考试数学试卷答案

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(3)CO2的浓度随时间(0t2)变化如下图所示,在t2时将容器容积缩小一倍,t3时达到平衡,,t4时降低温度,t5时达到平衡,请画出t2t6时间段CO2浓度随时间的变化。

分析利用判别式法进行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a²+c²-ac-3=0，整理得7a²-5ta+t²-3=0，利用根的判别式△=28-t²≥0来求t的最大值即可．

解答解：设t=c+2a，则c=t-2a，
将其代入a²+c²-ac-3=0，得
a²+（t-2a）²-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a²-5ta+t²-3=0，
这个关于a的一元二次方程中，由判别式△≥0得，
△=（-5t）²-4×7（t²-3）≥0，即28-t²≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故选C．

点评本题考查了最值的求法，运用换元法借助于一元二次方程的根的判别式来求代数式的最值是解题的关键．

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