超级全能生·天利38套 2024届新高考冲刺预测卷(五)5数学

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超级全能生·天利38套 2024届新高考冲刺预测卷(五)5数学试卷答案

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B.制制作泡菜时,泡菜坛通常装八成满,并且用水密封坛盖C.相同制作腐乳所用的卤汤和制作泡菜所用的陈泡菜水”的主要作用相同D.长C.酒精含量过低可能导致腐乳发酵失败,过高则可能导致发酵时间延长

分析整体代入可得$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$），由基本不等式可得．

解答解：∵正数x，y满足x+2y=2，
∴$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）
=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（10+2$\sqrt{\frac{16y}{x}•\frac{x}{y}}$）=9
当且仅当$\frac{16y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=$\frac{4}{3}$且y=$\frac{1}{3}$时取等号．
故答案为：9

点评本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．

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