2024年河南省重点中学内部摸底试卷(六)数学

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2024年河南省重点中学内部摸底试卷(六)数学试卷答案

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4.操场上有许多同学在踢足球,某同学头球攻门时,质量为0.4kg的足球(可视为质点)与头碰6m/s,10m/s,撞前瞬间的速度大小为6m/s,碰撞后瞬间的速度大小为10m/s,足球与头碰撞前后的速度方向相反,不计头球过程中足球的高度变化,该同学对足球做的功为0.4×10xA.51.2JB.20C.12.8JD.7.2J

分析先根据图象所过的点求出函数解析式f（x）=x²，再根据二次函数的图象和性质求出函数f（1-x）的单调增区间．

解答解：因为幂函数f（x）=x^a的图象经过点$（\sqrt{2}，2）$，
所以$（\sqrt{2}）^{a}$=2，解得a=2，
所以，f（x）=x²，
因此f（1-x）=（1-x）²=（x-1）²，
其图象为抛物线，且开口向上，对称轴为x=1，
所以，函数f（1-x）的单调增区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）（也可填：[1，+∞））．

点评本题主要考查了幂函数的单调性与特殊点，涉及二次函数的图象和性质，属于基础题．

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