2024年安徽省初中学业水平考试押题卷(五)数学

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2024年安徽省初中学业水平考试押题卷(五)数学试卷答案

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10.如图所示,一定质量的理想气体从状态a开始,经历ab、bc、ed、de四个过程到达状态e,其中ba的延长线经过原点,bc连线与横轴平行,de连线与纵轴平行,下列说法正确的是A.ab过程中气体分子热运动平均动能增加B.bc过程中气体分子单位时间内击容器壁次数不变C.cd过程中气体从外界吸热大于气体内能增量D.de过程中气体对外放出热量,内能不变

分析（1）先根据函数奇偶性的定义，可得函数f（x）为奇函数，再根据函数单调性的性质，和函数奇偶性的性质，可得函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）在定义域R上为增函数；
（2）令函数h（x）=2^x-2^-x，可得函数h（x）也为奇函数，且在R上为增函数，进而可得g（x）为奇函数，且在R上为增函数，进而转化不不等式g（3a-1）+g（a-3）＞0为整式不等式，可得结论．

解答证明：（1）∵函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$），
∴f（-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=ln$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$=-ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数，
当x≥0时，t=$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$为增函数，y=lnt为增函数，
故函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）也为增函数，
再由奇函数在对称区间上单调性一致，
可得当x≤0时，函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）也为增函数，
综上可得：函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）在定义域R上为增函数；
（2）令函数h（x）=2^x-2^-x，
则h（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-h（x），
故函数h（x）也为奇函数，
当x≥0时，t=2^x为增函数，s=2^-x为减函数，
故h（x）=2^x-2^-x为增函数，
再由奇函数在对称区间上单调性一致，
可得当x≤0时，函数h（x）=2^x-2^-x也为增函数，
又由函数g（x）=f（x）+2^x-2^-x，
故函数g（x）为奇函数，且在R上为增函数，
若g（3a-1）+g（a-3）＞0，
则g（3a-1）＞-g（a-3），
即g（3a-1）＞g（3-a），
即3a-1＞3-a，
解得：a＞1

点评本题考查的知识点是函数单调性的判定与证明，对数函数的图象和性质，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

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