江西省2024年初中学业水平考试模拟(五)5数学

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江西省2024年初中学业水平考试模拟(五)5数学试卷答案

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1．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（　　）

A．

$\frac{abc}{6s}$

B．

$\frac{abc}{3s}$

C．

$\frac{abc}{2s}$

D．

$\frac{abc}{s}$

分析由椭圆的定义结合三角形的性质，即可求出表达式的最小值．

解答解：因为椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$的a=5，b=3，c=4，所以F₁（-4，0），
|F₁A|=$\sqrt{（3+4）^{2}+{1}^{2}}$=5$\sqrt{2}$
由椭圆的定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₂|+|PA|+|F₁A|≥|PF₁|+|PF₂|
∴|PF₂|+|PA|≥|PF₁|+|PF₂|-|F₁A|=10-5$\sqrt{2}$，
∴|PF₂|+|PA|的最小值为10-5$\sqrt{2}$，
故答案为：10-5$\sqrt{2}$．

点评本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法．

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