2024年广东初中学业水平检测(二轮)数学

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2024年广东初中学业水平检测(二轮)数学试卷答案

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14.(12分)跳水是中国奥运代表团的重点夺金项目,中国跳水队被称为“梦之队”。东京奥林匹克运动会,我国跳水运动员全红婵创女子10米跳台历史最高分纪录夺得金牌。如图所示,全红婵从跳台上向上跃起,举起双臂离开台面,跃起后重心升高0.45m达到最高点,下落时身体竖直手先入水,手入水后保持原姿态向下做匀减速直线运动,重心下降2.1m后开始上浮。入水前空气阻力忽略不计,(计算时把全红婵看成全部质量集中在重心的一个质点且重心始终位于从手到脚的中点处,全过程水平方向的运动忽略不计)。求:(1)全红婵起跳时的速度v0(2)全红婵从离开跳台直到运动到水下最深处的过程中,所经历的时间。(结果保留2位有效数字;g取10m/s^2,2.092)

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，切点，再由直线的斜率公式，解方程可得a的值．

解答解：函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{a}$+2x的导数为f′（x）=$\frac{2{e}^{2x}}{a}$+2，
即有在点（0，f（0））处的切线斜率为2+$\frac{2}{a}$，
切点为（0，$\frac{1}{a}$），由切线过（1，1），可得2+$\frac{2}{a}$=$\frac{1-\frac{1}{a}}{1-0}$，
解方程可得a=-3．
故选：C．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．

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