2024年广西初中学业水平模拟测试(二)数学

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2024年广西初中学业水平模拟测试(二)数学试卷答案

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4.如图所示,P、Q为自行车后轮上的两个传动齿轮,与车后轮同角速度转动,通过链条与脚轮的大。假定自行车后支架支起,现保踏轮M连接,P轮的半径比Q持M以恒定角速度转动,将链条由大轮P换到小轮Q,则A.车后轮转动的周期不变B.车后轮转动的周期变大C.车后轮边缘的线速度大小不变D.车后轮边缘的线速度变大

分析通过求导函数，函数的极值点，利用函数f（x）=x²e^x在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答解：函数f（x）=x²e^x的导数为y′=2xe^x+x²e^x=xe^x（x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x²e^x在区间（a，a+1）上存在极值点，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
实数a的取值范围是：（-3，-2）∪（-1，0）．
故选：B．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．

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