2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试(压轴卷)数学

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2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试(压轴卷)数学试卷答案

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1.化学无处不在,与人类生产、生活联系密切。下列有关说法正确的是A.霓虹灯发出的五颜六色的光属于化学变化B.氯化钠不能使蛋白质变性,所以不能用作食品防腐剂C.生产宇航服所用的碳化硅陶瓷和碳纤维都属于新型无机非金属材料D.古壁画颜料中所用的铁红的主要成分为Fe2O3,可用铁与水蒸气在高温下制得

分析（1）由x＜-$\frac{5}{4}$，得5-4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．
（2）由已知得（ax-2）（x-2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax²-2x-2ax+4＞0的解集．

解答解：（1）∵x＜-$\frac{5}{4}$，∴5-4x＞0，
∴y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$=-（5-4x+$\frac{1}{5-4x}$）+3≤-2+3=1．
当且仅当5-4x=$\frac{1}{5-4x}$，即x=1时，y_max=1．
（2）∵a≤1且a≠0，ax²-2x-2ax+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0．
当a=1时，解集为{x|x≠2}；
当0＜a＜1时，解集为{x|x＞$\frac{2}{a}$或x＜2}；
当a＜0时，解集为{x|$\frac{2}{a}＜x＜2$}．

点评本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．

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