2024届陕西省九年级学业水平质量监测(♠)数学

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2024届陕西省九年级学业水平质量监测(♠)数学试卷答案

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18.原发性甲减指甲状腺本身病变引起的甲状腺激素分泌减少,继发性甲减指下丘脑或垂体病变引起的甲状腺激素分泌减少。现有甲、乙、丙三位甲减患者,为初步诊断他们的患病原因,分别给健康志愿者和三位患者共4人同时注射等量且适量的TRH,并在注射前30min和注射后30min测量各自血液中TSH的相对含量,结果如图所示。下列叙述错误的是TSFH相对含量m注射前口注射后A.TRH、TSH和甲状腺激素之间存在的分级调节可放大甲状腺激素的调控效应4030B.图中甲患下丘脑继发性甲减,乙患垂体继发性甲减,丙患原发性甲减100志愿者甲继房、C.若注射TSH后某患者的摄碘率升高,则其与乙患者的发病原因D.根据检验结果推断,注射TRH或TSH不能提高丙患者的甲状腺激素水平

分析（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x-1）²+y²=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，$b=-1±\sqrt{2}$，当$b=-1-\sqrt{2}$时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．

解答选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（其中t为参数）．
消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．
又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，得曲线C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0．（5分）
（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x-1）²+y²=1，
设与直线l平行的直线为y=x+b，
当直线l与曲线C相切时，有$\frac{{|{1+b}|}}{{\sqrt{2}}}=1$，即$b=-1±\sqrt{2}$，
于是当$b=-1-\sqrt{2}$时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即$\frac{{|{2-（-1-\sqrt{2}）}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$．
（或先求圆心到直线的距离为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$）（10分）

点评本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．

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