［稳派联考］上进联考2024年高一年级下学期5月联考数学

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［稳派联考］上进联考2024年高一年级下学期5月联考数学试卷答案

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19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，n∈N⁺．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和．

分析根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．

解答解：如图在正四棱锥中，高VO=$\sqrt{3}$，侧棱长为VB=$\sqrt{7}$，
则OB=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7-3}=\sqrt{4}=2$，
则OE=$\frac{OB}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则斜高VE=$\sqrt{V{O}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{3+2}$=$\sqrt{5}$，
故选：C

点评本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．

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