安徽省县中联盟2023-2024学年第二学期高二下学期5月联考数学

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安徽省县中联盟2023-2024学年第二学期高二下学期5月联考数学试卷答案

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5.森林中健康的树木会分泌防御性化合物让白蚊敬而远之,这些树木死亡后,以白蚊为主力的食朽木生物就会在短时间内将之粉碎。白蚁有时也会进攻活着的树木,但这些树木大多是受伤或者病弱的个体。下列相关叙述错误的是A.白蚊是森林生态系统组成成分中的消费者和分解者B.白蚊年龄结构和性别比例影响其出生率和死亡牢C.白蚁的存在加快了生态系统的物质循环和能量流动D.生产上可以提取防御性化合物对白蚊进行防治

分析由已知中当x＞0时，f（x）=x|2-x|，利用零点分段法，结合奇函数的性质，分类讨论满足f（x）＞3的x值，综合讨论结果，可得答案．

解答解：∵①当x＞0时，f（x）=x|2-x|=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+2x，0＜x＜2\\{x}^{2}-2x，x≥2\end{array}\right.$，
当0＜x＜2时，f（x）∈（0，1]，此时f（x）＞3无解；
当x≥2时，解f（x）=x²-2x＞3得：x＞3，或x＜-1（舍去）．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
②当x=0时，f（0）=0，不满足f（x）＞3，
③当x＜0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，-2＜x＜0\\{-x}^{2}-2x，x≤-2\end{array}\right.$，
当-2＜x＜0时，f（x）∈[-1，0），此时f（x）＞3无解；
当x≤-2时，解f（x）=-x²-2x＞3，无解
综上所述：f（x）＞3的解集为：（3，+∞）

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数奇偶性的性质，分类讨论思想，难度中档．

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