金科大联考·2023-2024学年度高二5月质量检测（24601B）数学

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金科大联考·2023-2024学年度高二5月质量检测（24601B）数学试卷答案

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15.(16分)如图所示,A的质量为0.2kg,B的质量为0.4kg,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l=0.2m的细线,细线另一端系一质量为0.6kg的小球C。现将Ｃ球拉起使细线水平伸直,并由静止释放Ｃ球。g=10m/s^2。,求:(1)A、B两木块分离时,A、B、C的速度大小;(2)从开始运动到A、B分离,A的位移大小;(3)A、B两木块分离后C能上升到的最大高度(相对于C经过的最低点);(材料来源:选择性必修一,P29)

分析方程x²+4y²=1，化利用三角换元，进而可得3x+4y的三角函数形式，由三角函数最值可得结果．

解答解：∵x²+4y²=1，∴令x=cosθ，y=$\frac{1}{2}$sinθ，
∴f（x，y）=3x+4y=3cosθ+2sinθ=$\sqrt{13}$cos（θ-φ），其中tanφ=$\frac{2}{3}$，
∴f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值为$\sqrt{13}$，$-\sqrt{13}$．

点评本题考查三角换元法求已知式子的最值，属基础题．

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