2024年河南省中招考试模拟试卷(四)4数学

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2024年河南省中招考试模拟试卷(四)4数学试卷答案

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6.如图所示,有四根毛直纸面且互相平行的长直导线,它们与纸面的交点分别为P、Q、M、N,四个交点构成正方形,四根长直导线均固定。四根长直导线所通电流大小均相等,方向均垂直纸面向里。下列说法正确的是()PA.Q处导线对P处导线的作用力方向由Q指向PB.M处导线所受磁场力方向由Q指向MMC.若在正方形巾心放置垂直纸面方向的通电直导线,该导线所受磁场力不为零D.正方形中心处磁感应强度等于零

分析（1）利用题中的新定义，可先计算$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AP}$，结合已知A（1，2），利用向量的减法，可求P点坐标．
（2）设平面内曲线C上的点P（x，y），根据把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P的定义，可求出其绕原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$后得到点P′（$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x-y），$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+y）），另由点P′在曲线x²-y²=3，代入该方程即可求得原来曲线C的方程．

解答解：（1）由已知可得$\overrightarrow{AB}$=（$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$），
将点B（1+$\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}$），绕点A顺时针旋转$\frac{π}{4}$，
得$\overrightarrow{AP}$=（$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$-2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$，-$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$-2$\sqrt{2}$cos$\frac{π}{4}$）=（-1，-3）
∵A（1，2），∴P（0，-1）
（2）设平面内曲线C上的点P（x，y），则其绕原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$后得到点P′（$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x-y），$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+y）），
∵点P′在曲线x²-y²=3，
∴[（$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x-y）]²-[$\frac{\sqrt{2}}{2}$（x+y）]²=3，
整理得xy=-$\frac{3}{2}$．

点评本题以新定义为切入点，考查向量在几何中的应用以及圆锥曲线的轨迹问题，同时考查学生的阅读能力和分析解决问题的能力以及计算能力．融合了向量的减法，解题的关键是正确理解新定义．

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