陕西益卷2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟(八)数学

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陕西益卷2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟(八)数学试卷答案

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14．在日常生活中，为了尽快将水烧开，我们常常在烧水时将煤气开关拨到最大位置（旋转90°），很少考虑开关旋转几度最省煤气的问题，以下是某次试验中，将开关拨到不同位置时，分别烧开等量水的煤气消耗量．

开关旋转角度x（°）	18°	36°	54°	72°	90°
煤气用量y（立方米）	0.130	0.122	0.139	0.149	0.172

（1）根据以上数据，建立煤气用量y关于开关旋转角度x的函数模型；
（2）在本实验中，开关旋转角度为多少时，煤气用量最少？

分析可推出当x→0⁺时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；当x→0^-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；从而解得．

解答解：当x→0⁺时，
y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{x}}$＞$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$，
易知$\frac{{e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}}{\frac{1}{{x}^{2}}}$→+∞；
同理可知，当x→0^-时，x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$→-∞；
故y=x${e}^{\frac{1}{{x}^{2}}}$的铅直渐近线是x=0，
故答案为：x=0．

点评本题考查了函数的极限的求法及应用．

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