2023-2024学年重庆高二考试5月联考(24-525B)数学

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2023-2024学年重庆高二考试5月联考(24-525B)数学试卷答案

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5．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，若4S_n²-2=a_n²+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$（n∈N^*），则S₂₀₁₅=（　　）

A．

2015+$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$

B．

2015-$\frac{\sqrt{2015}}{2015}$

C．

2015

D．

$\sqrt{2015}$

分析利用“裂项求和”可得S_n，即可得出．

解答解：∵${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
令$\frac{n}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，解得n=9．
∴该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$．
故答案为：9．

点评本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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