2024年普通高等学校招生全国统一考试冲刺押题卷(一)数学

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2024年普通高等学校招生全国统一考试冲刺押题卷(一)数学试卷答案

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14.烷烃催化裂解也可制备氢气:C2H6(g)C2H4(g)+H2(g)H,,催化裂解过程中利用膜反应新技术可以实现边反应边分离出生成的氢气。不同温度下,1.0mol乙烷在容积为1.0L的恒容密闭容器中发生催化裂解反应。氢气移出率[=nn气×100%]不同时,C2H6的平衡转化率与反应温度的关系如图所示。下列说法正确的是A.加入催化剂,可以通过降低反应的活化能达到减小△H的目的B.若a2=80\%,则B点时体系内碳、氢原子个数比N(C):N(H)=1:2C.若A点对应的平衡常数K=0.81,则a1=90\%D.反应达到平衡后,向容器中通人惰性气体,可以增大单位时间C2H6的转化率

分析（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；
（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．

解答解：（1）当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大．
设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′．
圆锥的高h=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
又∵h′=$\sqrt{3}$，
∴h′=$\frac{1}{2}$h．∴$\frac{r}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，∴r=1．
∴S_表面积=2S_底+S_侧=2πr²+2πrh′
=2π+2π×$\sqrt{3}$=2（1+$\sqrt{3}$）π．（6分）
（2）设圆柱的外接球半径为R.$R=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴S=7π$V=\frac{{7\sqrt{7}π}}{6}$（12分）

点评本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．

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