天一大联考 2023-2024学年高二阶段性测试(四)4数学

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天一大联考 2023-2024学年高二阶段性测试(四)4数学试卷答案

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7.如图所示是一辆做直线运动的小车从A点运动到B点的牵引力F与速度的关系图像,该图像是双曲线的一支(其函数表达式形如y=kx,k为常数).,为AB间一点.已知整个过程小车所受的阻力大小恒为4N,小车运动到B点时恰好开始做匀速直线运动.则A.小车从A点到B点,牵引力的功率增大B.图中两阴影部分的面积S1>S2C.小车在C点的牵引力功率为48WD.图中F=4N,vA=2m/s

分析①由y=f（x）是奇函数，则f（0）=0，且在x∈（0，+∞）上单调递增，则在R上单调递增，即可判断出真假；
②不正确，例如取f（x）=$-\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$-2x，f′（x）=-（x-1）（x-2），可知函数f（x）在x=2时取得极大值，f（2）=-$\frac{2}{3}$＜0=f（0），即可判断出；
③若“y=f（x）为奇函数”，其图象关于原点对称，则“函数y=|f（x）|的图象关于y轴对称”；反之不成立，例如f（x）=x²，即可判断出真假；
④是假命题，例如取x∈[1，4]，x∈[1，2）时，f（x）=$2（x-\frac{5}{4}）^{2}+\frac{7}{8}$；x∈[2，3），f（x）=$-2（x-\frac{11}{4}）^{2}$+$\frac{25}{8}$；x∈[3，4]，f（x）=$2（x-\frac{13}{4}）^{2}$+$\frac{23}{8}$，即可判断出真假；
⑤利用函数取得极值的充要条件即可判断出．

解答解：①若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0，且在x∈（0，+∞）上单调递增，由奇函数的性质可得：在R上单调递增，因此当x＜0时，f（x）＜f（0）=0，因此正确；
②若对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），则函数y=f（x）在[0，+∞）上一定是减函数，不正确，例如取f（x）=$-\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$-2x，f′（x）=-（x-1）（x-2），可知函数f（x）在x=2时取得极大值，在x=1取得极小值，f（2）=-$\frac{2}{3}$＜0=f（0）；
③若“y=f（x）为奇函数”，其图象关于原点对称，则“函数y=|f（x）|的图象关于y轴对称”；反之不成立，例如f（x）=x²，函数y=|f（x）|=x²的图象关于y轴对称，是偶函数，因此正确；
④是假命题，例如取x∈[1，4]，x∈[1，2）时，f（x）=$2（x-\frac{5}{4}）^{2}+\frac{7}{8}$；x∈[2，3），f（x）=$-2（x-\frac{11}{4}）^{2}$+$\frac{25}{8}$；x∈[3，4]，f（x）=$2（x-\frac{13}{4}）^{2}$+$\frac{23}{8}$，满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），但不是单调递增函数．
⑤若?x₀∈（a，b）使f′（x₀）=0，且f′（a）f′（b）＜0，则x=x₀为函数y=f（x）的一个极值点，正确．
故答案为：①③⑤．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

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