2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(三)数学

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2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(三)数学试卷答案

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9.2023年3月18日一则【#15岁男孩患基因病面如小鸟#在老师和同学们的鼓励下摘下口罩】的新闻登上微博热搜。该男孩所患疾病叫鸟面综合症,又称为颔面骨发育不全,由常染色体显性致病基因导致。已知该男孩的父亲正常,那么在不考虑变异的情况下,下列推断错误的是()A.该男孩的母亲也是鸟面综合症患者B.若该男孩将来和一位正常女性结婚,子代患此病的概率为1/3C该男孩的面容可以通过手术进行部分修复,但子代发病概率不会因此发生改变D.乌面综合症在男性和女性中发病率基本相同

分析可根据单调性的定义讨论f（x）的单调性，可以设任意的x₁＞x₂≥0，然后作差，分解因式，从而可判断f（x₁）与f（x₂）的大小关系，这样即可得出f（x）在[0，+∞）上的单调性．

解答解：设x₁＞x₂≥0，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}$=2（x₁-x₂）（x₁+x₂）；
∵x₁＞x₂≥0；
∴x₁-x₂＞0，x₁+x₂＞0；
∴2（x₁-x₂）（x₁+x₂）＞0；
即f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增．

点评考查函数单调性的定义，以及根据函数的单调性定义判断一个函数的单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x₁），f（x₂），平方差公式的运用．

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