2024年全国高等院校招生考试全仿真模拟数学

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2024年全国高等院校招生考试全仿真模拟数学试卷答案

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17.槐树产生的槐素是一种能抵抗真菌感染的化学物质。槐素的产生受三对基因D/d、E/e和控制,基因D、E共同决定视素产生,基因F抑制基因D的表达,三对基因独立遗传。研员用三种不产生槐素的单基因突变纯合品系进行杂交实验,结果如下,不考虑突变。下列述正确的是(A.不能产生槐素的纯合突变品系只有上述三种B.品系1的基因型为ddEEff,品系3的基因型为DDEEFFC.组别一F2中能产生槐素的植株自由授粉,F3中能合成槐素的植株占32/81D.被致死性强的真菌感染,较长时间后,槐树种群D、E、f基因频率升高

分析（1）设抛物线方程为：y²=2px，代入点P（2，2），即可求抛物线的方程；
（2）从A和B分别作准线的垂线AM，BN，垂足M、N，取AB中点Q，作QH⊥准线l，H为垂足，结合中位线的定义与抛物线的定义可得答案．

解答（1）解：设抛物线方程为：y²=2px，
代入点P（2，2），可得2²=4p，∴p=1，∴y²=2x．
（2）证明：从A和B分别作准线的垂线AM，BN，垂足M、N，
取AB中点Q，作QH⊥准线l，H为垂足，根据抛物线定义，|AM|=|AF|，|BN|=|BF|，|AM|+|BN|=|AB|，
QH是梯形AMNB的中位线，|QH|=$\frac{1}{2}$（|AM|+|BN|）=$\frac{1}{2}$|AB|，
若以|AB|为直径作圆，则|HQ|是其半径，无论AB位置如何变换，|QH|始终为$\frac{1}{2}$|AB|，且QH⊥准线l，
∴以AB为直径的圆与准线l相切．

点评解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及直线与圆的位置关系的判定．

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