湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学

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湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷答案

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(1)变压器的铁芯不是整块硅钢,而是用彼此绝缘的硅钢片叠成,其目的是。(填正确答案标号)A.为了减轻变压器的重量B.使原、副线圈彼此绝缘C.减少工作时产生涡流而发热

分析PA=PB=PC时，得出OA=OB=OC，O为三角形的外心；
PA⊥BC，PB⊥AC时，得出AO⊥BC，BO⊥AC，O为△ABC的垂心；
P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，得出点O到三角形三边的距离相等，是内心．

解答解：点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，
当PA=PB=PC时，如图1所示：

连接OA，OB，OC，
∵PA=PB=PC，
∵PO⊥底面ABC，
PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC
所以O为三角形的外心．
O为△ABC的外心；
同理，当PA⊥BC，PB⊥AC时，AO⊥BC，BO⊥AC，
所以O为△ABC的垂心；
当P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，
得出点O到三角形三边的距离相等，
所以点O为△ABC的内心．
故答案为：外、垂、内．

点评本题考查了三棱锥的顶点在底面三角形内的射影与三角形的四心（内心、外心、垂心和重心）问题，是基础题目．

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