2024年河南省中招考试押题试卷(一)数学

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2024年河南省中招考试押题试卷(一)数学试卷答案

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18．已知x₁、x₂是函数f（x）=x²-mx+2lnx+4的两个极值点，a、b、c是函数f（x）的零点，x₁、a、x₂成等比数列．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求证：a＞bc（参考数据：ln3=1.1）；
（Ⅲ）关于x的不等式kx²-2（1-bc-k）lnx-k≥0恒成立，试用bc表示实数k．

分析利用等差数列的通项公式即可得出．

解答解：$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=1，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=2，
∵数列$\left\{{\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}\right\}$为等差数列，其首项为1，公差d=1．
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴a₄=3a₃=12，
a₅=4a₄=48．
故答案为：48．

点评本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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