华翰文化2024年广东省初中学业水平考试仿真预测卷(一)数学

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华翰文化2024年广东省初中学业水平考试仿真预测卷(一)数学试卷答案

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14.(12分)如图,ABCDE为竖直面内的光滑轨道,在B、C两点均为平滑连接,小球通过该点时不损失能量。CDE为半圆弧轨道,半径为R,O点为圆心,D点与O点等高,EOC竖直为直径。不计空气阻力。在AB轨道上释放小球,小球会沿轨道进入半圆弧轨道。若想小球第一次在半圆弧轨道内运动且不脱离轨道,求小球在AB轨道上释放应满足的高度范围(距BC面)。

分析设l₁，l₂之间的距离为d，依题意，可知0＜d≤|AB|，从而可求得答案．

解答解：设l₁，l₂之间的距离为d，
若直线l₁，l₂均经过点A（2，3），B（-1，-1），时，d=0，此时两直线变为一条直线，与题意不符，故d≠0，
∴d＞0；
当直线AB与两平行直线l₁，l₂均垂直时，d最大，此时d=|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
∴l₁，l₂之间的距离的取值范围是（0，5]．
故答案为：（0，5]．

点评本题考查两条平行直线间的距离，考查分析与空间想象及运算能力，属于中档题．

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