2024年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷（十二）数学

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2024年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟试卷（十二）数学试卷答案

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10.如图所示,理想变压器原线圈的a、b两端接正弦交变电源,副线圈电路中R0为定值电阻,R为滑动变阻器,电流表、电压表均为理想交流电表.已知滑动变阻器的总阻值小于R0,下列说法正确的是A.若滑片P向上滑动,则电压表的示数变大B.若滑片P.向上滑动,则电流表的示数变小C.若滑片P向下滑动,则R消耗的功率变小D.若滑片P.向下滑动,则电压表的示数变化△U和电流表的示数变化△I的比值变大

分析（1）由等差数列的性质可得2ccosA=acosC+b，结合余弦定理，化简即可得解．
（2）由等差数列的性质可得2ccosA=acosC+b，利用正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简可得tanC=2tanA=1，利用正弦定理即可得解．

解答解：（1）∵b，ccosA，acosC成等差数列，
∴2ccosA=acosC+b，
∴2c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=a•$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+b
∴3（c²-a²）=b²，可得：$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
 （2）∵b，ccosA，acosC成等差数列，
∴2ccosA=acosC+b，
⇒2sinCcosA=sinAcosC+sinB=sinAcosC+sin（A+C）
⇒2sinCcosA=sinAcosC+sinAcosC+cosAsinC
⇒sinCcosA=2sinAcosC
⇒tanC=2tanA=1，
$\begin{array}{l}又sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinC=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\\∴由\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}得a=\frac{csinA}{sinC}=\sqrt{2}.\end{array}$
注：第（2）问可对角A用余弦定理再得三边一等量关系，并联立第（1）问结果解关于a，b的方程组可解．

点评本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了等差数列的性质，考查了转化思想，属于中档题．

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