BST-ED2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(六)数学

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BST-ED2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(六)数学试卷答案

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6.北京时间2023年5月11日5时16分,世界现役货运能力最大、在轨支持能力最全的货运飞船—“天舟六号”人轨后顺利完成状态设置,成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟六号”与空间站构成的组合体运行的轨道半径为6800km,地球静止轨道卫星运行的轨道半径为4200km,关于该组合体的运动说法正确的是A.该组合体运行的线速度大于第一宇宙速度B.该组合体运行的周期大于地球静止轨道卫星运行的周期C.该组合体运行的线速度大于地球静止轨道卫星运行的线速度D.该组合体运行时的向心加速度小于地球静止轨道卫星运行时的向心加速度B.DDA

分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．

解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x$（-\frac{1}{2}，0）$0（0，1）1 （1，2）f′（x）+0-    0+f（x）↗2↘1↗$f（-\frac{1}{2}）=1$，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6
所以f_max（x）=6，f_min（x）=1

点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

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