河北省2024年中考模拟试卷(创新型)数学

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河北省2024年中考模拟试卷(创新型)数学试卷答案

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1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，数列{b_n}满足3ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1-na_n，且b₁=3．
（1）求a_n，b_n
（2）若T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n，并求满足T_n＜7时n的最大值．．

分析根据函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．

解答解：∵f（x-1）是偶函数，
∴f（x-1）关于x=0对称，
则f（x）关于x=-1对称，
则f（-1+x）=f（-1-x），
则log₂（$\frac{1}{8}$）=-3，2${\;}^{\frac{1}{8}}$=$\root{8}{2}$∈（1，2），0＜（（$\frac{1}{8}$）²＜1，
则f（-3）=f（-1-2）=f（-1+2）=f（1），
∵f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-1，+∞）上单调递增，
则f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（1）＞f（（$\frac{1}{8}$）²），
即f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂（$\frac{1}{8}$））＞f（（$\frac{1}{8}$）²），
故选：C

点评本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．

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