百校联考·2024年广东中考适应性考试数学

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百校联考·2024年广东中考适应性考试数学试卷答案

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1.中华优秀传统文化涉及很多化学知识。下列叙述正确的是A.《本草衍义》中“磁石,色轻紫,石上皲涩,可吸连针铁”,“磁石”指氧化亚铁B.《神农本草经》中描述石胆“能化铁为铜”,从分类角度来看“石胆”属于单质C.《抱朴子》中记载“以曾青涂铁,铁赤色如铜”,该过程发生了氧化还原反应D.《本草纲目》中记载“盖此矾色绿,味酸,烧之则赤”,“矾”指的是明矾

分析（1）求出导函数，推出g（x）的表达式，利用函数的奇偶性推出a，b的值即可．
（2）求出函数的极值点，利用函数的单调性，以及端点的函数值求出最值即可．

解答解：（1）由题意得f′（x）=3ax²+2x+b，∴g（x）=ax³+（3a+1）x²+（b+2）x+b，
又∵g（x）是奇函数，∴$\left\{\begin{array}{l}3a+1=0\\b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\b=0\end{array}\right.$，
∴f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．…（6分）
（2）由（1）可知g（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x，∴g′（x）=-x²+2，令g′（x）=0得x=±$\sqrt{2}$，
列表：
x（-∞，-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$，+∞）g′（x）-0+0-g（x）↘极小值-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$↗极大值$\frac{4\sqrt{2}}{3}$↘…（10分）
又g（1）=$\frac{5}{3}$＜g（$\sqrt{2}$），g（2）=$\frac{4}{3}$，
所以g（x）在区间[1，2]上的最大值为g（$\sqrt{2}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
最小值为g（2）=$\frac{4}{3}$．…（13分）

点评本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断与应用，利用导数求解函数在闭区间上的最值，考查分析问题解决问题的能力．

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