山西省2023-2024学年度七年级下学期期末综合评估【8LR-SHX】数学

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山西省2023-2024学年度七年级下学期期末综合评估【8LR-SHX】数学试卷答案

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7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos2x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}cosx$），$\overrightarrow{n}$=（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x取值的集合；
（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=$\frac{3}{5}$，f（C）=-$\frac{1}{4}$，求sinA的值．

分析x＜0，则-x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．

解答解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，∴f（-x）=log₂（-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x），
①当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，即log₂x＞0，
解得1＜x，
②当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，即-log₂（-x）＞0，
则log₂（-x）＜0=log₂1，解得0＞x＞-1，
综上，不等式的解集是（1，+∞）∪（-1，0）．
故答案为：（1，+∞）∪（-1，0）．

点评本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．

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