河南省2023-2024学年七年级下学期阶段性质量检测（四）数学

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河南省2023-2024学年七年级下学期阶段性质量检测（四）数学试卷答案

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8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）
（1）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（2）若对于$?t∈[{0，\sqrt{e}-1}]$，总存在x₁，x₂∈（-1，4），且x₁≠x₂满足f（x_i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

分析分别求出关于p，q的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案．

解答解：关于p：2x-3＜1，解得：x＜2，
关于q：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，
则p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

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