2023~2024学年度高一高中同步月考测试卷 新教材(6月)(四)4数学

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2023~2024学年度高一高中同步月考测试卷 新教材(6月)(四)4数学试卷答案

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胞毒性细胞和记忆细胞的数量,结果如图所示。下列叙述正确的是细胞毒性T细胞记忆细胞A.麻风分枝杆菌被清除过程主要体现免疫系统的免疫自稳功能B.细胞毒性T细胞裂解靶细胞并消灭侵入细胞的麻风分枝杆菌C.TNF-a基因的表达产物会增强初次免疫对抗原的清除,而减弱再次免疫D.麻风分枝杆菌再次入侵时,全部直接刺激记忆细胞,由记忆细胞直接发挥免疫作用

分析（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），由题意可求周期T=$\frac{π}{2}$，由周期公式可求ω，从而可得函数解析式，进而得解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求g（x）=2sin（4x+4m-$\frac{π}{6}$），由题意可得4×$\frac{π}{6}$+4m-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z），可得：m=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$，可求m的最小值，由2k$π-\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间．

解答（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=sin²ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx
=-（cos²ωx-sin²ωx）+$\sqrt{3}$sin2ωx
=$\sqrt{3}$sin2ωx-cos2ωx
=2sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）
∵f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
∴周期T=$\frac{π}{2}$，由$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{2}$，可得ω=2．
∴f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{4}$）=2sin（4×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$），则g（x）=2sin（4x+4m-$\frac{π}{6}$），
∵（$\frac{π}{6}$，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，
∴2sin（4×$\frac{π}{6}$+4m-$\frac{π}{6}$）=0，解得：4×$\frac{π}{6}$+4m-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z），可得：m=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$，
当k=1时，m取得最小值$\frac{π}{8}$…10分本题
此时g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
由2k$π-\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间为：[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{24}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$]，k∈Z…12分

点评本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

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