高一2024年度春季6月联合检测卷(24-582A)数学

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高一2024年度春季6月联合检测卷(24-582A)数学试卷答案

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同时间测(2)在恒容密闭容器中,加入一定量乙酸蒸气制氢,在。如图2。③若保持其他条件不变,在乙酸蒸气中掺杂一定量水,氢气①约650℃之前,氢气产率低于甲烷的原因是650^C的产②分析图像知该容器中还发生了其他的副反应,理由是②分。

分析（1）利用递推关系化简得a_n=2a_n-1+2，变形为a_n+2=2（a_n-1+2），即可证明；
（2）利用“错位相减法”与等比数列数列的前n项和公式即可得出．

解答（1）证明：由S_n=2a_n-2n对n∈N^*成立，当n=1时，a₁=S₁，故a₁=2．
当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1，化简得a_n=2a_n-1+2，即a_n+2=2（a_n-1+2），且a₁+2=4．
故数列{a_n+2}是等比数列，公比为2，首项为4，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-2．
（2）解：由（1）知：na_n=n•2ⁿ⁺¹-2n．
令A_n=2²+2×2³+3×2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹，
∴2A_n=2³+2×2⁴+…+n•2ⁿ⁺²，
∴-A_n=2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺²=$\frac{4（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n•2ⁿ⁺²=（1-n）•2ⁿ⁺²-4，
∴A_n=（1-n）•2ⁿ⁺²-4，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺²+4-n（n+1）．

点评本题考查了“错位相减法”、等比数列数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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