2023-2024河北省高一下学期7月联考(585A)数学

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2023-2024河北省高一下学期7月联考(585A)数学试卷答案

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(2)乙同学在做该实验时,在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa^'和bb'后,不小心碰了玻璃砖使它向方向平移了少许,如图乙所示。则他测出的折射率将(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

分析根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率．

解答解：不妨取点M在第一象限，如右图：
设双曲线的方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），
∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形，
∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，
∴点M的坐标为（（$\sqrt{2}$+1）a，$\sqrt{2}$a），
又∵点M在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上，
∴将M坐标代入坐标得$\frac{（\sqrt{2}+1）^2a^2}{a^2}$-$\frac{2a^2}{b^2}$=1，
整理上式得，a²=（1+$\sqrt{2}$）b²，而c²=a²+b²=（2+$\sqrt{2}$）b²，
∴e²=$\frac{c^2}{a^2}$=$\sqrt{2}$，因此e=$\root{4}{2}$，
故选D．

点评本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题．

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