河北省八年级2023-2024学年度第二学期学业水平测试(#)数学

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河北省八年级2023-2024学年度第二学期学业水平测试(#)数学试卷答案

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4.汽车从发现情况到开始减速到停止运动的情景过程如下,已知减速过程的加速度大小为a,减速过程的平均速度大小为v,减速过程时间是反应过程时间的5倍,反应过程可视为匀速,下列说法正确的是A.汽车正常行驶的速度大小为2vB.反应过程的时间为5aC.减速过程位移是反应过程位移的D.从发现情况到汽车停止整个过程的平均速度大小为87

分析由$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2，化弦为切求得tanα的值，然后分α的象限求得sinα+cosα的值；再把2sinαcosα+cos²α-2化切后得答案．

解答解：由$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2，得$\frac{2tanα+1}{2-tanα}=2$，解得：tan$α=\frac{3}{4}$．
若α是第一象限角，则cosα=$\frac{1}{secα}=\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+（\frac{3}{4}）^{2}}}=\frac{4}{5}$，
sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}=\frac{3}{5}$．
∴sinα+cosα=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$；
若α是第三象限角，则cosα=$-\frac{4}{5}$，sin$α=-\frac{3}{5}$，sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$；
2sinαcosα+cos²α-2=2sinαcosα+cos²α-2sin²α-2cos²α
=2sinαcosα-2sin²α-cos²α=$\frac{2sinαcosα-2si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα-2ta{n}^{2}α-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{3}{4}-2×（\frac{3}{4}）^{2}-1}{（\frac{3}{4}）^{2}+1}$=$-\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．

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