2024年云帆杯8月学情调研考试答案数学

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2024年云帆杯8月学情调研考试答案数学试卷答案

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10.如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为M的物块A,A下面用轻质细线挂一质量为m的物块B,处于静止状态。现剪断细线使B自由下落,当A向上运动到最高点时,弹簧对A的拉力大小为mg,此时B尚未着地,运动过程中空气阻力不计,重力加速度为g,则在A从最低点运动到最高点的过程中A.A、B两物体总的机械能增加B.弹簧对A做的功为M^2g^2kC.弹簧对A做的功为Mg^2(M+2m)2kD.A运动到最高点时的加速度为零AB

分析由题意，设从A地出发朝正东方向走2$\sqrt{3}$千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．则可构建△ABC，利用余弦定理可得方程，从而可求x的值．

解答解：由题意，设从A地出发朝正东方向走2$\sqrt{3}$千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．
在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$km，BC=3km，AC=xkm，∠ABC=30°
由余弦定理得x²=9+（2$\sqrt{3}$）²-2×3×2$\sqrt{3}$cos30°
解得x=$\sqrt{3}$
故选：A．

点评本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理求三角形的边，关键是由实际问题抽象出三角形模型，从而利用余弦定理求解，应注意理解方位角．

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