炎德英才大联考 长郡中学2025届高三月考试卷(一)1数学

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炎德英才大联考 长郡中学2025届高三月考试卷(一)1数学试卷答案

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11．在平面直角坐标系xoy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），$x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．
（I）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值；
（II）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，求x的值．

分析设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．

解答解：设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的点为（x，2y），
代入椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1得：x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．

点评本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是中档题．

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