炎德英才大联考长郡中学2025届高三月考试卷(一)1数学

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炎德英才大联考长郡中学2025届高三月考试卷(一)1数学试卷答案

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13.(12分)如图甲是家庭种植盆栽经常会用到的喷壶,它的结构可以简化为乙图.喷壶的容积为V0,一开始装人0.6V。,的水,此时壶内气压与大气压p0相等.出水阀关闭,按压一次打气筒可以把体积为V050,强为po的气体压入其中,单向阀门1只能向筒内进气,单向阀门2只能向筒外出气.p0多次按压后打开出水阀,会有水喷洒而出.所有的过程中气体都可以近似认为温度不变,不考虑出水管中液体重力的影响.(1)通过多次打气使得壶内气压为1.2p,然后打开出水阀让水流出,求最终壶中剩余水的体积;1.2p0,(2)保持(1)中的水量不变,打气让壶内气压再次超过1.2p0,,至少需要打多少次?

分析首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．

解答解：对于函数y=x³，当x∈Z时，一定有y=x³∈Z，即函数y=x³通过无数个整点，它不是二阶整点函数；
对于函数y=（$\frac{1}{3}$）^x；，当x=0，-1，-2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；
③y=$\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；
④y=ln|x|，当x=-1，1时，y都是整数，
它是二阶整点函数；
故只有③④是二阶整数点函数，
故选B．

点评本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．

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