炎德英才大联考·长沙市一中2025届高三月考试卷（一）数学

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炎德英才大联考·长沙市一中2025届高三月考试卷（一）数学试卷答案

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0.1molL^-1NaOH12.室温下,取10mL0.1mol·L-某二元酸HA,滴加0.1mol·L7的NaOH溶10mL0.1molL^-1H2A,液。已知:HA—H++HA,HA-—H++A²。下列说法错误的是H2AH^++HA^-,HA^-H^++A^2-。A.0.1molL^-1的H2A溶液中有L-1c(H^+)-c(OH^-)-c(A^2-)=0.1molL^-1B.当滴加至溶液呈中性时,溶液中c(Na^+)=2c(A^2-)+c(HA^-),消耗NaOH溶液的体积小于10mLC.当消耗NaOH溶液的体积为10mL时,溶液的pH<7,,此时溶液中有c(A^2-)=c(H^+)-c(OH^-)D.当消耗NaOH溶液的体积为20mL时,此时溶液中有c(Na^+)=2c(HA^-)+2c(A^2-)

分析针对小孩的两条胳膊画出受力图形，然后进行受力分析，并用向量表示．建立数学模型：通过胳膊受力分析，建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]来确定何种情形时，小孩的胳膊容易受损．

解答解：设孩子自重为G，两胳膊受力分别为F₁、F₂，且F₁=F₂，
两胳膊间夹角为θ，胳膊受力分析如图（不计其他因素产生的作用力），
建立向量模型：|F₁|=$\frac{|G|}{2cos\frac{θ}{2}}$，θ∈[0，π]，当θ=0时，|F₁|=$\frac{|G|}{2}$；
当θ=$\frac{2π}{3}$时，|F₁|=|G|；
又$\frac{θ}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$）时，|F₁|单调递增，故θ∈（0，$\frac{2π}{3}$）时，|F₁|∈（$\frac{|G|}{2}$，|G|），
θ∈（$\frac{2π}{3}$，π）时，|F₁|＞|G|，
此时欲悬空拎着幼儿的胳膊，极易造成小孩胳膊受伤．

点评本题考查向量在生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，合理建立数学模型是正确解题的关键．

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