陕西省榆林市2024-2025学年度第一学期八年级开学收心检测卷数学

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陕西省榆林市2024-2025学年度第一学期八年级开学收心检测卷数学试卷答案

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7.塔式起重机简称塔吊,主要用于建旅工中物料的输送,图甲为某塔吊竖直向上吊运一个质量为100kg货物的示意图,图乙为该货物运动的-t图像,取10m/s^2,下列说法正确的是A.货物上升的最大高度为14mB.第3s末货物处于失重状态C.前4s内货物的加速度大小为1m/s^2D.7s末至11s末货物受到向上的拉力为10CDON甲

分析设公共点P（x₀，y₀），则lnx₀=ax₀²-a①，f′（x₀）=g′（x₀），联立消掉a可得关于x₀的方程，构造函数，根据函数单调性可求得唯一x₀值，进而可求a的值．

解答解：设公共点P（x₀，y₀），则lnx₀=ax₀²-a①，
f′（x₀）=g′（x₀），即$\frac{1}{{x}_{0}}$=2ax₀，化简得1=2ax₀²②，
联立①②消a得，lnx₀=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2{{x}_{0}}^{2}}$，
令φ（x）=lnx-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$，φ′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$\frac{（x-1）（x+1）}{{x}^{3}}$，
由②可得a＞0，
易知φ（x）在（0，1]递减，[1，+∞）上单调递增，又φ（1）=0，
所以φ（x）=lnx-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$=0有唯一解1，即x₀=1，
则y₀=ln1=0，a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查利用导数研究函数的单调性及导数的几何意义，考查学生灵活运用所学知识分析问题解决问题的能力，属于中档题．

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