2024-2025学年安徽省县中联盟高三上学期9月联考(5009C)数学

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2024-2025学年安徽省县中联盟高三上学期9月联考(5009C)数学试卷答案

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16.(12分)如图所示,一导热性能良好的汽缸水平放置,用一质量为m=20kg、面积为S=200cm^2的光滑薄活塞封闭一定质量的理想气体,此时活塞静止,离汽缸口的距离L0=4cm。,已知外界气温为27^C,,大气压强为1.010^5Pa,,重力加速度g=10m/s^2。(1)将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置,待稳定后如图所示,此时活塞与汽缸底部的距离L2=20cm,求开始汽缸水平放置时活塞与汽缸底的距离L1为多少?(2)在(1)基础上再对缸内气体缓慢加热,使活塞上表面刚好与汽缸口相平,该过程气体增加的内能△U=400J,求该过程气体吸收的热量Q。

分析圆C：ρ=-4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程，可得圆心C，半径r．直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$展开即可化为直角坐标方程．求出圆心C到直线l的距离d，即可得出圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r．

解答解：圆C：ρ=-4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，化为x²+y²=-4y，配方为x²+（y+2）²=4，可得圆心C（0，-2），半径r=2．
到直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$化为$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\sqrt{2}$，化为x+y-2=0．
∴圆心C到直线l的距离d=$\frac{|0-2-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为：2$\sqrt{2}$-2．

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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