四川省2024年秋季绵阳南山中学 高二9月月考数学

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四川省2024年秋季绵阳南山中学 高二9月月考数学试卷答案

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态Ga原子的核外电子排布式为NO2、O2及熔融KNO3为原料制成的燃料电池工作原理如图所示。下列说法错误的是A.石墨极为负极B.石墨I极的电极反应式为NO2+NO3^--e^-N2OK^+向石墨Ⅱ极移动C.电解质中ol1molN2O5D.若电路中有1m电子转移,则石墨Ⅱ极消耗NH4HF2等]制备NiCO3的工艺流程如图所示,

分析（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，利用周期公式即可求得最小正周期．
（2）由三角形面积公式可得${S_△}=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{4}bc$，由$f（A）=\frac{3}{2}$，结合范围A∈（0，π），可得$A=\frac{π}{3}$，由余弦定理可得：b²+c²=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．

解答解：（1）∵$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx=\frac{1-cos2x}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x=sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）${S_△}=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{4}bc$，
由$f（A）=\frac{3}{2}$=sin（2A-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，可得：sin（2A-$\frac{π}{6}$）=1，
由A∈（0，π），2A-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$），即可得：2A-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，得到$A=\frac{π}{3}$，
所以由余弦定理可得：cosA=$\frac{1}{2}=\frac{{{b^2}+{c^2}-4}}{2bc}$，解得：c²+b²-4=bc，
所以，b²+c²=4+bc，由于b²+c²≥2bc，所以4+bc≥2bc
解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

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