2025届全国名校大联考高三第二次联考数学

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2025届全国名校大联考高三第二次联考数学试卷答案

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8.在真核生物中。甲硫氨酸、赖氨酸、苏氨酸、精氨酸对应密码子各有1、2、4、6种,终止密码子有3种。假设某真核生物的一条多肽链氨基酸序列为:甲硫氨酸-苏氨酸-赖氨酸-精氨酸,下列叙述正确的是A.从密码子简并角度分析,多肽链中赖氨酸发生变化的可能性大于苏氨酸合成该条多肽时,tRNA可读取mRNA上的全部碱基E、该条多肽翻译过程中最多有13种tRNA参与D.理论上,该多肽的模板mRNA最多有16种

分析先算出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的表达式，根据x的取值范围，求出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最值．

解答解：由已知可得：F₁的坐标为（-$\sqrt{5}$，0），
设P（x，y），
则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=（-x，-y）•（-$\sqrt{5}$-x，-y）=x²+$\sqrt{5}$x+y²=x²+$\sqrt{5}$x+$\frac{{x}^{2}}{4}-1$=$\frac{5}{4}$x²+$\sqrt{5}$x-1=（$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+1）²-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴当x=-2时，$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值为：4-2$\sqrt{5}$，
故答案为：4-2$\sqrt{5}$

点评本题主要考查了双曲线的性质，平面向量的数量积，函数的值域，是中档题．

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