浙江强基联盟2024年12月高二联考数学

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浙江强基联盟2024年12月高二联考数学试卷答案

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8．下列四个命题：①α∈（0，$\frac{π}{2}$）时，sinα+cosα＞1；②α∈（$\frac{π}{2}$，π）时，若sinα+cosα＜0，则|cosα|＞|sinα|；③对任意的向量，必有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；④若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，正确的序号为①②③．

分析正确作出正弦、余弦函数的图象，根据图象，即可得出结论．

解答解：（1）由图象可得2kπ+$\frac{7π}{6}$＜2x＜2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z，

解得$\frac{7π}{12}$+kπ＜x＜$\frac{11π}{12}$+kπ，故不等式的解集为（$\frac{7π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ），k∈z；
（2）由图象可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，
解得-π+4kπ≤x≤π+4kπ，故不等式的解集为[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈z；

点评本题考查正弦、余弦函数的单调性、定义域和值域，正确作出图象，由此求得不等式的解集是关键．

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