［山西大联考］山西省2024-2025学年第一学期高一年级12月联考数学

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［山西大联考］山西省2024-2025学年第一学期高一年级12月联考数学试卷答案

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2.人类一直没有停止对太空文明的探索,《三体》就是对地外文明哲学思考的一部科幻作品.某次探索地外文明时要向某星云发射波长为21cm的电磁波.下列关于该电磁波的说法正确的是A.电磁波是横波B.电磁波只能在真空中传播C.电磁波在真空中的传播速度大小为3.010^8km/sD.该电磁波相比于可见光更不容易发生衍射

分析根据韦达定理解关于a的不等式，解出即可．

解答解：若关于x的方程x²-2ax+2a²-3a+2=0有两个不等的实数根x₁，x₂，
则x₁+x₂=2a，x₁x₂=2a²-3a+2，△=4a²-4（2a²-3a+2）＞0，
即a²-3a+2＜0，解得：1＜a＜2，
则（x₁-x₂）²=${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-4x₁x₂=（2a）²-4（2a²-3a+2）=-4（a²-3a+2）＞0，
而-4（a²-3a+2）=-4[${（a-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$]，
当a=$\frac{3}{2}$时：取得最大值1，
故（x₁-x₂）²的取值范围是（0，1]，
故选：C．

点评本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理的应用，是一道基础题．

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