西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学

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西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试卷答案

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16.(13分)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第一象限内的一个正三角形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出).一个电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从坐标为(-2d,0)的P点以大小为v0的初速度沿坐标平面斜向右上射出,结果粒子从y轴上坐标为(0,d)的Q点以垂直y轴的方向射出电场进人第一象限.粒子经磁场偏转后,仍以垂直y轴的方向进入电场,而后粒子经过x轴时的位置坐标为(一d,0),不计粒子的重力,求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)匀强磁场的磁感应强度大小;(3)正三角形磁场区域的最小面积.

分析设所求直线方程为kx-y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=$\sqrt{3}$，由此能求出这两条直线的夹角．

解答解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（$\sqrt{3}$，1）的距离都等于$\sqrt{3}$，不成立；
当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx-y=0，
∵所求直线与点（$\sqrt{3}$，1）的距离等于1，
∴$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=0或k=$\sqrt{3}$，
∴这两条直线的夹角为60°．
故选：D．

点评本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．

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