湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期中联考高二数学

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湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期中联考高二数学试卷答案

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15．幂函数f（x）的图象经过点（$\sqrt{2}$，2），点（-2，$\frac{1}{4}$）在幂函数g（x）的图象上，
（1）求f（x），g（x）的解析式．
（2）x为何值时f（x）＞g（x）？x为何值时f（x）＜g（x）？

分析利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式，然后求值即可．

解答解：cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，可得cosα=$\frac{1}{2}$，
sin（2π-α）-tan（α-3π）=-sinα-tanα，
当α是第一象限角时，-sinα-tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\sqrt{3}$=$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
当α是第四象限角时，-sinα-tanα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$±\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

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