［内蒙古大联考］内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考（421）数学

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［内蒙古大联考］内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考（421）数学试卷答案

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3．已知函数y=2cosx（sinx-cosx），求函数的值域和最小正周期．

分析由人口的年自然增长率为0.8%可得出人口数y（万人）与年份n（年）的函数关系式，由条件列出方程化简后，利用对数的定义、换底公式求出答案．

解答解：由题意得，一年后，该城市人口总数y=100•（1+0.008），
二年后，该城市人口总数y=100•（1+0.008）²
n年后，该城市人口总数：y=100•（1+0.008）ⁿ，（n∈N⁺），
令100×（1+0.008）ⁿ=150得，1.008ⁿ=$\frac{3}{2}$，
则n=${log}_{1.008}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg1.008}$=$\frac{lg3-lg2}{lg1.008}$≈$\frac{0.4771-0.3010}{0.0035}$≈50.31，
所以51年后个城市的人口预计有150万，
故答案为：51．

点评本题是指数函数的应用题，以及对数的定义、换底公式的应用，列出指数型的关系式是解答的关键，考查计算能力，属于中档题．

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