山西省大同市2023-2024学年度第二学期高一年级期中考试数学

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山西省大同市2023-2024学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷答案

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4.2023年5月30日9时31分,我国自主研发的长征二号F遥十六运载火箭,搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员的神舟十六号载人飞船,在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号飞船入轨后在停泊轨道(I)上进行数据确认,后择机经转移轨道(Ⅱ)于当日16时29分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接,其变轨过程可简化如右图所示,已知停泊轨道半径近似为地球半径R,中国空间站轨道距地面的平均高度为h1,飞船在停泊轨道上的周期为T1,,则()A.飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度B.飞船在转移轨道上P、◎两点的速率之比为R:(R+h)C.若飞船在I轨道的点P点火加速,至少经过时间才能在Ⅱ轨道的Ω点与空间站完成交会对接D.中国空间站的物品或宇航员可以漂浮,说明此时它们或他们不受地球引力作用

分析（1）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由直线AB与CD所成的角为60°，得∠MEN=60°，由此能求出直线AB和MN所成的角．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∠EMN是直线AB和MN所成的角，由AB⊥CD°，得∠MEN=90°，由此能求出直线AB和MN所成的角．

解答解：（1）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°，
∴∠EMN=60°．
故答案为：60°．
（2）取AC中点E，连结NE、ME，如图，
∵三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$，NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$，∴NE=ME，
∠EMN是直线AB和MN所成的角，
∵AB⊥CD，∴∠MEN=90°，
∴∠EMN=45°．
故答案为：45°．

点评本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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