百师联盟 2024届高三信息押题卷(一)1数学

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百师联盟 2024届高三信息押题卷(一)1数学试卷答案

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10．设椭圆C的两个焦点分别为F₁、F₂，若C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则C的离心率等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{5}$

分析由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求出它们的通项公式，再求出$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$的值即可．

解答解：∵{a_n}，{b_n}为等差数列，且其前n项和满足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，
∴设S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），则
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6kn-4k，当n=1时也满足，则a_n=6kn-4k；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=4kn+k，当n=1时也满足，则b_n=4kn+k，
∴$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$=$\frac{6×9k-4k}{4×10k+k}=\frac{50}{41}$．
故答案为：$\frac{50}{41}$．

点评本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{a_n}，{b_n}的通项是解题的关键，是中档题．

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