志立教育 山西省2024年中考权威预测模拟试卷(一)1数学

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志立教育 山西省2024年中考权威预测模拟试卷(一)1数学试卷答案

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(2)下图曲线I为研究该豚草入侵某地区调查过程中绘制的“种群增长”坐标曲线。调查某区域中该豚草的种群密度常采用五点法。为了控制该豚草的增长速度,科研人员引人了替代植物紫穗槐,若下图曲线Ⅱ表示替代控制示范区内的该豚草种群数量增长曲线则种群增长速率最高时对应的时间点是a-b从时间段d-e可以看出,紫穗槐以一定程度影响该豚草生长。曲线I曲线ⅡKabbcdef时间A

分析求出函数f（s）=2^s，s∈[-1，2]的值域和g（t）=t²-2kt+$\frac{5}{2}$，t∈[k，2k+1]，的值域，结合对于任意的s∈[-1，2]，都存在t∈[k，2k+1]，使得f（s）=g（t）成立，转化为集合包含关系后，可得实数k的取值范围．

解答解：函数f（s）=2^s，s∈[-1，2]的值域为[$\frac{1}{2}$，4]，
函数g（x）=x²-2kx+$\frac{5}{2}$的图象是开口朝上，且以直线x=k为对称轴的抛物线，
故g（t）在[k，2k+1]上为增函数，且k＞-1，
故g（t）=t²-2kt+$\frac{5}{2}$，t∈[k，2k+1]，的值域为[$\frac{5}{2}-{k}^{2}$，2k+$\frac{7}{2}$]，
若对于任意的s∈[-1，2]，都存在t∈[k，2k+1]，使得f（s）=g（t）成立，
则[$\frac{1}{2}$，4]⊆[$\frac{5}{2}-{k}^{2}$，2k+$\frac{7}{2}$]，
解得：k∈$[\sqrt{2}，+∞）$，
故答案为：$[\sqrt{2}，+∞）$．

点评本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，存在性问题，其中将问题转化为值域的包含问题，是解答的关键．

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